Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（t﹣1，1）與點B關于過點（t，0）且垂直于x軸的直線對稱．

（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，

①當t＝2時，點B的坐標為　 　；

②當t＝0.5且直線AC經過原點O時，點C與x軸的距離為　 　；

③若上所有點到y軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是　 　．

（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過點（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①（3，1）；②　1；③　 或 ；（2）當點D在AB上方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則；當點D在AB下方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．或

【解析】

（1）①根據A，B關于直線x＝2對稱解決問題即可．

②求出直線OA與直線x＝0.5的交點C的坐標即可判斷．

③由題意，根據△ABC上所有點到y軸的距離都不小于1，構建不等式即可解決問題．

（2）由題意AB＝，由△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，推出點D到AB的距離為1，分兩種情形分別求解即可解決問題．

解：（1）①如圖1中，

當

A（1，1），A，B關于直線x＝2對稱，

∴B（3，1）．

故答案為（3，1）．

②如圖2中，當

A（﹣0.5，1）， ，直線l：x＝0.5，

設為，

在上，

直線AC的解析式為y＝﹣2x，

∴C（0.5，﹣1），

∴點C到x軸的距離為1，

故答案為1．

③由題意，

∵上所有點到y軸的距離都不小于1，

∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，

解得或．

故答案為：或．

（2）如圖3中，

∵，

∴AB＝

∵是以AB為斜邊的等腰直角三角形，

∴點D到AB的距離為1，

∴當點D在AB上方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．

當點D在AB下方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．

綜上：的取值范圍是：