Question

如圖，點P是⊙O的直徑BA延長線上一點，PC與⊙O相切于點C，CD⊥AB，垂足為D，連接AC，BC，OC，那么下列結論中：①PC²=PA•PB；②PC•OC=OP•CD；③OA²=OD•OP．正確的有（ ）

A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：第一個結論可以通過切割線定理直接得到．△COP∽△DCP可得第二個結論，△COP∽△DOC可得到OC²=OD•OP，而OC=OA，所以結論三也可得到．
解答：解：∵∠CDP=∠OCP=90°，∠OPC=∠CPD（公共角）
∴△COP∽△DCP
∴PC•OC=OP•CD
在△COP和△DOC中
∠COD=∠POC（公共角），∠CDO=∠PCO=90°
∴△COP∽△DOC
∴OC²=OD•OP
又∵OA=OC
∴OA²=OD•OP．
故選D．
點評：此題運用了切割線定理和相似三角形的判定，以及相似三角形的性質．