Question

我們已經知道利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數學公式，如圖一，我們可以得到兩數差的完全平方公式：（a-b）²=a²-2ab+b²

（1）請你在圖二中，標上相應的字母，使其能夠得到兩數和的完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²，
（2）圖三是邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，剩下部分拼成圖四的形狀，利用這兩幅圖形中面積的等量關系，能驗證公式

 

；
（3）除了拼成圖四的圖形外還能拼成其他的圖形能驗證公式成立，請試畫出一個這樣的圖形，并標上相應的字母．

Answer 1

分析：（1）此題只需將大正方形的邊長表示為a，小正方形的邊長表示為b即可，
（2）此題只需將兩個圖形的面積表示出來寫成等式即可；
（3）此題還可以拼成一個矩形來驗證公式的成立．

解答：解：（1）．
（2）根據兩圖形求得兩圖形的面積分別為：S₁=a²-b²；S₂=

1

2

（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）
（3）拼成的圖形如下圖所示：

點評：本題考查了平方差公式及完全平方式的幾何背景，考查的范圍比較廣．