Question

等腰梯形上底與高相等，下底是高的3倍，則底角為（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，則將等腰梯形分為平行四邊形ABED和等腰三角形DEC，則EC=2AD，根據(jù)三線(xiàn)合一性質(zhì)可得DF=FC，從而可得到∠C的度數(shù)．

解答：解：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DF⊥BC，AB=CD，BC=3AD，AD=DF
過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，則四邊形ADEB是平行四邊形
∴DE=CD=AB，AD=BE，
∴點(diǎn)F是EC的中點(diǎn)，EF=FC，
∵BC=3AD，
∴EC=2AD，
∴EF=DF=FC，
∴△FCD是等腰直角三角形，
∴∠C=45°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵．