Question

【題目】已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補角為∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）如圖，當α=40°，且射線OM在∠AOB的外部時，用直尺、量角器畫出射線OD，ON的準確位置；

（2）求（1）中∠MON的度數，要求寫出計算過程；
（3）當射線OM在∠AOB的內部時，用含α的代數式表示∠MON的度數．（直接寫出結果即可）

Answer 1

【答案】
（1）解 ：如圖1，圖2所示；

（2）解 ：∵∠AOB=40°，∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補角為∠BOD，
∴∠AOC=90°﹣∠AOB=50°，∠BOD=180°﹣∠AOB=140°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOA= ∠AOC= ×50°=25°，∠BON= ∠BOD= ×140°=70°，
①如圖1，∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°，
②如圖2，∠MON=∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB=70°﹣25°﹣40°=5°，
∴∠MON=135°或5°
（3）解 ：∠MON=α+45°或135°﹣2α

【解析】（1）根據題意用直尺、量角器可直接畫出射線OD，ON的位置；（2）根據互為余角和互為補角的定義可求∠AOC，∠BOD的度數，再根據∠MON的構成可求其度數；（3）方法同（2）。