Question

【題目】拋物線與y軸交于B，與x軸交于點(diǎn)D、A，點(diǎn)A在點(diǎn)D的右邊，頂點(diǎn)為F，

（1）直接寫出點(diǎn)B、A、F的坐標(biāo)；

（2）設(shè)Q在該拋物線上，且，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）對大于1常數(shù)m，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得？若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說明理由？

Answer 1

【答案】（1）A（3，0）B(0，3)，F(1，4)；（2）點(diǎn)Q(2,3)或或；（3）或

【解析】

（1），令，解得：或，即可求解；

（2）連接AB，過點(diǎn)F作直線m平行于直線AB交拋物線與點(diǎn)Q，在BA下方作直線n，使直線m、n與直線AB等距離，過點(diǎn)F作x軸的垂線交AB于點(diǎn)H、交直線n與點(diǎn)，直線n與拋物線交于點(diǎn)、，即可求解；

（3）由，則，，即可求解．

（1），

令，解得：或，

令，則，故點(diǎn)，

同理點(diǎn)；

（2）連接AB，過點(diǎn)F作直線m平行于直線AB交拋物線與點(diǎn)Q，在BA下方作直線n，使直線m、n與直線AB等距離，

過點(diǎn)F作x軸的垂線交AB于點(diǎn)H、交直線n與點(diǎn)，直線n與拋物線交于點(diǎn)、，

直線BA的表達(dá)式為：，

則直線m的表達(dá)式為：，將點(diǎn)F坐標(biāo)代入上式并解得：

直線m的表達(dá)式為：，

聯(lián)立并解得：或舍去，

故點(diǎn)；

則點(diǎn)，則，

故直線n的表達(dá)式為：，

聯(lián)立并解得：，

故點(diǎn)Q坐標(biāo)為或，

綜上，點(diǎn)或或；

（3）過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，

設(shè)：，則，，

，則，

，

解得：，

即點(diǎn)或．