Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】2≤AD＜3
【解析】解：以D為圓心，AD的長為半徑畫圓
①如圖1，當圓與BC相切時，DE⊥BC時，
∵∠ABC=30°，
∴DE= BD，
∵AB=6，
∴AD=2；
②如圖2，當圓與BC相交時，若交點為B或C，則AD= AB=3，
∴AD的取值范圍是2≤AD＜3．

【考點精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和直線與圓的三種位置關系的相關知識點，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能正確解答此題．