Question

【題目】已知直線y=﹣2x+4與平面直角坐標(biāo)系中的x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使得點(diǎn)C與原點(diǎn)O在AB兩側(cè)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（6，2）或（4，6）或（3，3）

【解析】

先根據(jù)直線的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，則可分三種情況進(jìn)行討論：①A為直角頂點(diǎn)；②B為直角頂點(diǎn)；③C為直角頂點(diǎn)．分別求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.

解：∵y=-2x+4，

∴y=0時(shí)，-2x+4=0，解得x=2，

x=0時(shí)，y=4，

∴A（2，0），B（0，4）．

以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使得點(diǎn)C與原點(diǎn)O在AB兩側(cè)，可分三種情況：

①當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，作CD⊥x軸于點(diǎn)D．

在△ACD和△BAO中，

，

∴△ACD≌△BAO（AAS），

∴CD=AO=2，DA=OB=4，

∴OD=OA+AD=2+4=6，

∴C1（6，2）；

②當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，同理可得C2（4，6）；

③當(dāng)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，顯然C3為BC1的中點(diǎn)，則C3（3，3）．

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2）或（4，6）或（3，3）．

故答案為（6，2）或（4，6）或（3，3）．