Question

【題目】如圖，已知反比例函數y1＝與一次函數y2＝k2x+b的圖象交于點A（2，4），B（﹣4，m）兩點．

（1）求k1，k2，b的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）請直接寫出不等式≥k2x+b的解．

Answer 1

【答案】（1）k1＝8，k2＝1，b＝2；（2）6；（3）x≤﹣4或0＜x≤2．

【解析】

（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征，即可得出反比例函數解析式，再結合點B的橫坐標即可得出點B的坐標，根據點A、B的坐標利用待定系數法，即可求出一次函數解析式；

（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出一次函數圖象與y軸的交點坐標，再利用分割圖形法即可求出△AOB的面積；

（3）根據兩函數圖象的上下位置關系，即可得出不等式的解集．

（1）∵反比例函數y＝與一次函數y＝k2x+b的圖象交于點A（2，4），B（﹣4，m），

∴k1＝2×4＝8，m＝＝﹣2，

∴點B的坐標為（﹣4，﹣2）．

將A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y2＝k2x+b中，，

解得：，

∴k1＝8，k2＝1，b＝2．

（2）當x＝0時，y2＝x+2＝2，

∴直線AB與y軸的交點坐標為（0，2），

∴S△AOB＝×2×4+×2×2＝6．

（3）觀察函數圖象可知：

不等式≥k2x+b的解集為x≤﹣4或0＜x≤2．