Question

【題目】已知動點P以每秒1cm的速度沿圖甲的邊框按從BCDEFA的路徑移動，相應的△ABP的面積S與時間t之間的關系如圖乙中的圖象表示．若AB＝3cm，試回答下列問題

（1）圖甲中的BC長是多少？

（2）圖乙中的a是多少？

（3）圖甲中的圖形面積是多少？

（4）圖乙中的b是多少？

Answer 1

【答案】（1）4cm；（2）6cm2；（3）15cm2；（4）17秒

【解析】

（1）根據題意得：動點P在BC上運動的時間是4秒，又由動點的速度，可得BC的長；

（2）由（1）可得BC的長，又由AB＝3cm，可以計算出△ABP的面積，即可得到a的值；

（3）分析圖形可得，甲中的圖形面積等于AB×AF﹣CD×DE，根據圖象求出CD，DE，AF的長，代入數據計算可得答案；

（4）計算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由P的速度，計算可得b的值．

解：（1）動點P在BC上運動時，對應的時間為0到4秒，易得：BC＝1cm/秒×4秒＝4cm；

故圖甲中的BC長是4cm．

（2）由（1）可得，BC＝4cm，則：a＝×BC×AB＝6cm2；

圖乙中的a是6cm2．

（3）由圖可得：CD＝2×1＝2cm，DE＝1×3＝3cm，

則AF＝BC+DE＝7cm，又由AB＝3cm，

則甲圖的面積為AB×AF﹣CD×DE＝3×7﹣2×3＝15cm2，

圖甲中的圖形面積為15cm2．

（4）根據題意，動點P共運動了BC+CD+DE+EF+FA＝4+2+3+1+7＝17cm，

其速度是1cm/秒，則b＝＝17秒，

圖乙中的b是17秒．