Question

10．一個二次函數圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-$\frac{7}{2}$	0	$\frac{5}{2}$	4	$\frac{9}{2}$	4	m	0	…

（1）求這個二次函數的表達式；
（2）求m的值．

Answer 1

分析 （1）待定系數法求解可得；
（2）將x=1代入解析式求得y的值，即可得答案．

解答 解：（1）設這個二次函數的表達式為y=a（x-h）²+k．
依題意可知，頂點（-1，$\frac{9}{2}$），
∴$y=a{（x+1）^2}+\frac{9}{2}$．
∵（0，4），
∴$4=a{（0+1）^2}+\frac{9}{2}$．
∴$a=-\frac{1}{2}$．
∴這個二次函數的表達式為$y=-\frac{1}{2}{（x+1）^2}+\frac{9}{2}$．

（2）當x=1時，y=-$\frac{1}{2}$×4+$\frac{9}{2}$=$\frac{5}{2}$，
即$m=\frac{5}{2}$．

點評 本題主要考查待定系數法求函數的解析式，在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．