【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2﹣3與y2= 
（x﹣3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論： ①無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；
②a=1；
③當(dāng)x=0時(shí)，y2﹣y1=4；
④2AB=3AC；
其中正確結(jié)論是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
【答案】D
【解析】解：①∵拋物線y2= 
（x﹣3）2+1開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，∴無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本小題正確； ②把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a= 
，故本小題錯(cuò)誤；
② 由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2﹣3解析式為y1= （x+2）2﹣3，當(dāng)x=0時(shí)，y1= （0+2）2﹣3=﹣ 
，y2= （0﹣3）2+1= 
，故y2﹣y1= + = 
，故本小題錯(cuò)誤；
③ 物線y1=a（x+2）2﹣3與y2= （x﹣3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），
∴y1的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2，y2的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，
∴B（﹣5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本小題正確．
故選D．
根據(jù)與y2= （x﹣3）2+1的圖象在x軸上方即可得出y2的取值范圍；把A（1，3）代入拋物線y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由拋物線與y軸的交點(diǎn)求出，y2﹣y1的值；根據(jù)兩函數(shù)的解析式直接得出AB與AC的關(guān)系即可．
同步練習(xí)強(qiáng)化拓展系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)相同，開(kāi)口大小相同，但開(kāi)口方向相反，則稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)為“對(duì)稱(chēng)二次函數(shù)”．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出二次函數(shù)y=2（x﹣2）2+1的“對(duì)稱(chēng)二次函數(shù)”；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1﹣y2與y1互為“對(duì)稱(chēng)二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，y2的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門(mén)口同時(shí)出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動(dòng)，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達(dá)，求小芳的速度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（ ） 
A.88°
B.92°
C.106°
D.136°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E． 
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．
（3）在（2）的條件下，直接寫(xiě)出tan∠CAB的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，如果P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)． 
（1）幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？
（2）幾秒后以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，CD是弦，且CD⊥AB于點(diǎn)F，連接AD，過(guò)點(diǎn)B的直線與線段AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且∠E=∠ACF． 求證：直線BE是⊙O的切線．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD，CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接EF，DF，DE，則下列結(jié)論：①EF=DF；②ADAC=AEAB；③△DOE∽△COB；④若∠ABC=45°時(shí)，BE= 
FC． 其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）
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