Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=kx(x＞0)上，BC與x軸交于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________.

Answer 1

B（4，）．

解析試題分析：由矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=（x＞0）上，BC與x軸交于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與直線OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直線AB的系數(shù)，繼而可求得直線AB的解析式，將直線AB與反比例函數(shù)聯(lián)立，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．
試題解析：∵矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=（x＞0）上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），
∴2=，
解得：k=2，
∴雙曲線的解析式為：y=，直線OA的解析式為：y=2x，
∵OA⊥AB，
∴設(shè)直線AB的解析式為：y=-x+b，
∴2=-×1+b，
解得：b=，
∴直線AB的解析式為：y=-x+，
將直線AB與反比例函數(shù)聯(lián)立得出：
，
解得： 或
∴點(diǎn)B（4，）．
考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題.