Question

我們知道，平方差公式是： (a+b)(a-b) = a² - b²，反過來得到：a² - b²=(a+b)(a-b)也成立，在解決某些問題時逆用平方差公式會起到很好的效果，如：計算：

根據平方差逆用方法，請計算下列各題：
(1)               ；(2分)
(2) 正整數m、n滿足m²- n²=7，求m、n的值.(3分)

Answer 1

(1) (2) m、n的值分別為4和3

解：(1)   
(2) ∵ m²-n²="7" m、n為正整數
∴ m+n＞m-n  (m+n)(m-n)=7×1
∴ m+n=7  m-n=1 
∴ 解得m=4,n=3
∴ 所求m、n的值分別為4和3.
（1）對每個括號逆用平方差公式即可；
（2）先用平方差公式因式分解，再根據m、n是正整數的特征列出方程組即可。