Question

【題目】如圖，，，，，點和點從點出發(fā)，分別在射線和射線上運動，且點運動的速度是點運動的速度的倍，當點運動至__________時，與全等．

Answer 1

【答案】AC中點或點P與點C重合

【解析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC，P、C重合．

根據(jù)三角形全等的判定方法可知：

①當運動到的，

∵，

在和中，

，

∴≌，

即，

即運動到的中點．

②當P運動到與C點重合時，AP=AC，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴當點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等．
故答案為：AC中點或點P與點C重合．