Question

在△ABC中，AD是邊BC上的中線，已知：AB=8，AC=6，則中線AD的取值范圍是

1＜AD＜7

．

Answer 1

分析：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根據三角形的三邊關系定理求出即可．

解答：解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，

BD=CD ∠ADC=∠BDE AD=DE

，
∴△ADC≌△EDB，
∴EB=AC，
根據三角形的三邊關系定理：8-6＜AE＜8+6，
∴1＜AD＜7，
故答案為：1＜AD＜7．

點評：本題主要考查對全等三角形的性質和判定，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，能推出8-6＜2AD＜8+6是解此題的關鍵．