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（2012•安徽）下面的多項式中，能因式分解的是（　　）

A．m²+n

B．m²-m+1

C．m²-n

D．m²-2m+1

分析：根據多項式特點和公式的結構特征，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：A、m²+n不能分解因式，故本選項錯誤；
B、m²-m+1不能分解因式，故本選項錯誤；
C、m²-n不能分解因式，故本選項錯誤；
D、m²-2m+1是完全平方式，故本選項正確．
故選D．

點評：本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結構特點是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）個小正方形組成的矩形網格中，研究它的一條對

角線所穿過的小正方形個數f，
（1）當m、n互質（m、n除1外無其他公因數）時，觀察下列圖形并完成下表：

m	n	m+n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7
3	4	7

猜想：當m、n互質時，在m×n的矩形網格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數f與m、n的關系式是

f=m+n-1

（不需要證明）；
（2）當m、n不互質時，請畫圖驗證你猜想的關系式是否依然成立．

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