Question

【題目】在平面直角坐標系中，邊長為3的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）．在旋轉正方形OABC的過程中，△MBN的周長為 ．

Answer 1

【答案】6.

【解析】

試題解析：∵A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，直線y=x與y軸的夾角是45°，

∴OA旋轉了45°．

如圖所示：延長BA交y軸于E點，

則∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，

∴∠AOE=∠CON．

又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN，

在△OAE和△OCN中，

，

∴△OAE≌△OCN（ASA）．

∴OE=ON，AE=CN．

在△OME和△OMN中，

，

∴△OME≌△OMN（SAS）．

∴MN=ME=AM+AE．

∴MN=AM+CN，

∴△MBN的周長為：MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=6．