Question

【題目】對于拋物線y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，當0≤x≤2時，不等式x2﹣2mx+m2+m﹣2＞x恒成立，則m的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】m＜﹣2或m＞3

【解析】

將x2﹣2mx+m2+m﹣2＞x變形為[x﹣（m+2）][x﹣（m﹣1）]＞0，根據當0≤x≤2時，不等式x2﹣2mx+m2+m﹣2＞x恒成立，得到關于m的不等式，解不等式即可．

x2﹣2mx+m2+m﹣2＞x，

則x2﹣（2m+1）x+（m+2）（m﹣1）＞0，

[x﹣（m+2）][x﹣（m﹣1）]＞0，

0≤x≤2時，

m﹣1＞2或者m+2＜0，

解得：m＜﹣2或m＞3

故答案：m＜﹣2或m＞3．