Question

【題目】如圖，△ABC的面積為3，BD：DC＝2：1，E是AC的中點，AD與BE相交于點P，那么四邊形PDCE的面積為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接CP．設△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據BD：DC=2：1，E為AC的中點，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進而得到△ABP的面積是4x．再根據△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得y= x，再根據△ABC的面積是3即可求得x、y的值，從而求解．

連接CP，

設△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．
∵BD：DC=2：1，E為AC的中點，
∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，

∵BD：DC=2：1

∴△ABD的面積是4x+2y

∴△ABP的面積是4x．
∴4x+x=2y+x+y，
解得y= x．
又∵△ABC的面積為3

∴4x+x= ，
x= ．
則四邊形PDCE的面積為x+y= ．
故選：B．