Question

某翼型落地晾衣架如圖1所示，圖2是這種晾衣架的正面示意圖．其中兩翼AD、AH都平行于地面BC，離地面的高度為1.3米，支架AB與AC的長相等，且與地面的夾角∠ABC為67°，支點E、F、G分別為AD、AB、AC的中點，EF∥AC． 求支架AB和單翼AD的長．（結果精確到0.1米）
（參考數據：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）

Answer 1

分析：根據AM=1.3，∠ABC=67°，求出AB，BM的長，進而得出四邊形AEFG為平行四邊形，得出AD=2AE=2FG即可得出答案．

解答：解：過點A作AM⊥BC于M
在Rt△ABM中，AM=1.3，∠ABC=67°
∴AB=

AM

sin∠ABC

=

1.3

sin67°

≈1.4米，
BM=

AM

tan∠ABC

=

1.3

tan67°

≈0.55米，
∵AB=AC，F、G分別為AB、AC的中點，
∴FG∥BC，FG=

1

2

BC=BM=0.55，
又∵AD∥BC，∴FG∥AD
又∵EF∥AC，
∴四邊形AEFG為平行四邊形，
∴AE=FG，
∴AD=2AE=2FG≈1.1（米），
答：支架AB的長約為1.4米，單翼AD的長約為1.1米．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，得出四邊形AEFG為平行四邊形，進而得出AD=2AE=2FG是解決問題的關鍵．