Question

【題目】閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明進行了以下探索：

設a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b=m2+2n2+2mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=（m+n)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=　，b=　；

（2）利用探索的結論，找一組正整數a、b、m、n （a、b都不超過20）

填空：　　　+　　=（　　　+　　　）2；

（3）若a+6=(m+n)2，且a、m、n均為正整數，求a的值？

Answer 1

【答案】（1）；（2）8，2，1，1（答案不唯一）；（3）12或28.

【解析】試題分析：（1）根據完全平方公式運算法則，即可得出a、b的表達式；

（2）首先確定好m、n的正整數值，然后根據（1）的結論即可求出a、b的值；

（3）根據題意，6=2mn，首先確定m、n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值．

試題解析：(1)∵a+b=(m+n)2，

∴a+b=m2+5n2+2mn，

∴a=m2+5n2，b=2mn.

故答案為：m2+5n2，2mn.

(2)設m=1，n=1，

∴a= m2+7n2=61，b=2mn=2.

故答案為8、2、1、1.

(3)由題意，得：

a=m2+3n2，b=2mn，

∵6=2mn，且m、n為正整數，

∴m=3，n=1或者m=1，n=3，

∴a=32+3×12=12，或a=12+3×32=28.