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如圖，四邊形ABCD中，如果∠A與∠C互為補角，求證：∠B與∠D也互為補角．

證明：∵四邊形的內角和為360°，∠A+∠C=180°，
∴∠B+∠D=180°．
∴∠B與∠D也互為補角．
分析：根據四邊形的內角和為360°，再根據題意∠A與∠C互為補角，互補兩角和為180°，即可證明．
點評：本題主要考查了四邊形的內角和為360°，互補兩角和為180°，比較簡單．

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如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

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如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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