【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=
，OB=4，OE=2．
（1）求直線AB和反比例函數的解析式；
（2）求△OCD的面積．
【答案】（1）直線AB的解析式為y=-
x+2．反比例函數的解析式為y=-
．（2）8.
【解析】
試題分析：（1）根據已知條件求出A、B、C點坐標，用待定系數法求出直線AB和反比例的函數解析式；
（2）聯立一次函數的解析式和反比例的函數解析式可得交點D的坐標，從而根據三角形面積公式求解．
試題解析：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6．
∵CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=
．
∴OA=2，CE=3．
∴點A的坐標為（0，2）、點B的坐標為C（4，0）、點C的坐標為（-2，3）．
設直線AB的解析式為y=kx+b，則
，
解得
．
故直線AB的解析式為y=-x+2．
設反比例函數的解析式為y=
（m≠0），
將點C的坐標代入，得3=
，
∴m=-6．
∴該反比例函數的解析式為y=-．
（2）聯立反比例函數的解析式和直線AB的解析式可得
，
可得交點D的坐標為（6，-1），
則△BOD的面積=4×1÷2=2，
△BOC的面積=4×3÷2=6，
故△OCD的面積為2+6=8．
名師點撥卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在△ABC和△XYZ中，∠A＝40°，∠Y＋∠Z＝95°，將△XYZ如圖擺放，使得∠X的兩條邊分別經過點B和點C.
（1）當將△XYZ如圖1擺放時，則∠ABX＋∠ACX＝_____________度；
（2）當將△XYZ如圖2擺放時，請求出∠ABX＋∠ACX的度數，并說明理由；
（3）能否將△XYZ擺放到某個位置時，使得BX、CX同時平分∠ABC和∠ACB？請直接寫出你的結論：___________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出下列結論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正確的結論是_______．（寫出正確答案的序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC，點D、F分別為線段AC、AB上兩點，連接BD、CF交于點E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如圖1所示，試說明∠BAC+∠BEC=180°；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如圖2所示，試說明此時∠BAC與∠BEC的數量關系；
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=60°，試說明：EF=ED．
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