Question

如圖：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B.

(1)求拋物線和直線AB的解析式；

(2)點(diǎn)Q（x，0）是x軸上的一動點(diǎn)，過Q點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于P點(diǎn)、交直線BA于D點(diǎn)，連結(jié)OD，PB，當(dāng)點(diǎn)Q（x，0）在x軸上運(yùn)動時(shí)，求ＰD與x之間的函數(shù)關(guān)系式；四邊形OBPD能否成為平行四邊形，若能求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，請說明理由。

(3) 是否存在一點(diǎn)Q，使以PD為直徑的圓與y軸相切，若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

        

 

 

Answer 1

解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：

把A（3,0）代入解析式求得

所以································································ 1分

設(shè)直線AB的解析式為：

由求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為 

把，代入中

解得：

所以··························································································· 2分

(2設(shè)存在符合條件的點(diǎn)Q（x，0），則P點(diǎn)、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為x，

當(dāng)PD=OB=3時(shí)，四邊形OBPD成為平行四邊形

，此方程無解，所以不存在點(diǎn)Q。

四邊形OBPD不能成為平行四邊形········································································ 4分

(3) 假設(shè)存在一點(diǎn)Q，使以PD為直徑的圓與y軸相切

①當(dāng)時(shí)，設(shè)半徑r

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分           

②當(dāng)時(shí)，設(shè)半徑為r

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分

③當(dāng)時(shí)，設(shè)半徑為r

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分所以

、、時(shí)都與ｙ軸相切．．．．．．．．９分

解析:略