Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線BD、AC分別為2、2 ，以B為圓心的弧與AD、DC相切，則陰影部分的面積是（　　）

A.2 ﹣ π
B.4 ﹣ π
C.4 ﹣π
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接AC、BD、BE，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC與BD互相垂直且平分，
∴AO= ，BO=1，
∵tan∠BAO= ，tan∠ABO= ，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
∴AB=2，∠BAE=60°，
∵以B為圓心的弧與AD相切，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=60°，
∴BE=ABsin60°= ，
∴S菱形﹣S扇形= ×2×2 ﹣ =2 ﹣π．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了菱形的性質和切線的性質定理的相關知識點，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正確解答此題．