Question

【題目】某公司營銷A，B兩種產品，根據市場調研，發現如下信息：

信息1：銷售A種產品所獲利潤ｙ（萬元）與所售產品x（噸）之間存在二次函數關系。

當x＝1時，ｙ＝1.4；當x＝3時，ｙ＝3.6。

信息2：銷售B種產品所獲利潤ｙ（萬元）與所售產品x（噸）之間存在正比例函數關系。

根據以上信息，解答下列問題：

（1）求二次函數解析式；

（2）該公司準備購進A，B兩種產品共10噸，請設計一個營銷方案，使銷售A，B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）

（2）購進A產品6噸，購進B產品4噸，銷售A，B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元。

【解析】

（1）將（1，1.4），（3，3.6）代入，解方程組求出a、b的值即可得二次函數解析式。

（2）建立銷售A，B兩種產品獲得的利潤之和與購進A產品數量之間的函數關系式，應用二次函數的最值原理求解。

解：（1）將（1，1.4），（3，3.6）代入，得

，解得。

∴二次函數解析式為。

（2）設購進A產品m噸，購進B產品10－m噸，銷售A，B兩種產品獲得的利潤之和為W萬元。則

∵，∴當m＝6時，W有最大值6.6。

∴購進A產品6噸，購進B產品4噸，銷售A，B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元。