Question

【題目】某縣在實施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修一條公路，甲、乙兩個工程隊分別從A、B兩村同時開始相向修路，施工期間，甲隊改變了一次修路速度，乙隊因另有任務提前離開，余下的任務由甲隊單獨完成，直到公路修通，甲、乙兩個工程隊各自所修公路的長度y（米）與修路時間x（天）之間的函數圖象如圖所示．

（1）求甲隊前8天所修公路的長度；

（2）求甲工程隊改變修路速度后y與x之間的函數關系式；

（3）求這條公路的總長度．

Answer 1

【答案】（1）560米．（2）y=50x+160（4≤x≤16）．（3）這條公路的總長度為1800米．

【解析】

試題分析：（1）由函數圖象在x=8時相交可知：前8天甲、乙兩隊修的公路一樣長，結合修路長度=每日所修長度×修路天數可計算出乙隊前8天所修的公路長度，從而得出結論；

（2）設甲工程隊改變修路速度后y與x之間的函數關系式為y=kx+b，代入圖象中點的坐標可列出關于k和b的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；

（3）由圖象可知乙隊修的公路總長度，再根據（2）得出的解析式求出甲隊修的公路的總長度，二者相加即可得出結論．

試題解析：（1）由圖象可知前八天甲、乙兩隊修的公路一樣長，

乙隊前八天所修公路的長度為840÷12×8=560（米），

答：甲隊前8天所修公路的長度為560米．

（2）設甲工程隊改變修路速度后y與x之間的函數關系式為y=kx+b，

將點（4，360），（8，560）代入，得

，解得．

故甲工程隊改變修路速度后y與x之間的函數關系式為y=50x+160（4≤x≤16）．

（3）當x=16時，y=50×16+160=960；

由圖象可知乙隊共修了840米．

960+840=1800（米）．

答：這條公路的總長度為1800米．