Question

你能很快說出下列各數的冪的個位數字是多少嗎？并從中總結出規律．

(1)2¹⁰，2²⁰⁰³；(2)3¹⁰⁰⁰，188²⁰⁰⁵．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…， 　　不難發現，24n+k與2k的個位數字相同(n，k為正整數)． 　　∵210＝24×2+2，22003＝24×500+3，而22的個位數字為4，23的個位數字是8， 　　∴210的個位數字是4，22003的個位數字是8． 　　(2)同樣，34n+k與3k的個位數字相同(n、k為正整數)， 　　∴31000＝34×250，與30的個位數字相同，即為1． 　　可以發現，(10m＋a)n的個位數字與an的個位數字相同， 　　∴1882005與82005的個位數字相同，而82005＝84×501+1，故1882005的個位數字是8． 　　規律：當n是正整數時，a4n+1的個位數字與a的個位數字相同，a4n+2的個位數字與a2的個位數字相同，a4n+3的個位數字與a3的個位數字相同，a4n+4的個位數字與a4的個位數字相同．多位數的冪的個位數字與它的個位數的冪的個位數字相同． 　　說明：一個數的整數次冪與這個數的個位數字的關系密切，有如下規律：一個數的個位數字是1、5、6、0時，它的正整數次冪的個位數字仍是1、5、6、0，即循環節是1；當一個數的個位數字是2、3、7、8時，它的正整數次冪的個位數字以4個數字循環；一個數的個位數字是4、9時，它的正整數次冪的個位數字以2個數字循環．(10m＋a)n的個位數字與an的個位數字相同．