Question

（本題滿分12分）如圖1，△ABC的邊BC在直線上,AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．

1.（1）將△EFP沿直線向左平移到圖2的位置時(shí),EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP,BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；

2.（2）將△EFP沿直線向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ．你認(rèn)為（1）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

3.（3）若AC=BC=4，設(shè)△EFP平移的距離為x，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，△EFP與△ABC重疊部分的面積為S，請(qǐng)寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大值．

 

Answer 1

 

1.(1)BQ=AP……1分  證出△BCQ≌△ACP……………3分  得出BQ=AP……4分

2.（2）BQ=AP……5分  證出△BCQ≌△ACP……………7分  得出BQ=AP……8分

3.（3）當(dāng)0≤x<4時(shí)，………………………………………………9分

        當(dāng)4≤x≤8時(shí)，………………………………………………10分

當(dāng)0≤x<4時(shí)，x=時(shí)，S的最大值為；當(dāng)4≤x≤8時(shí)，x=4時(shí)，S的最大值為4．

   ∴當(dāng)x=時(shí)，S的最大值為…………………………………………………12分

 

解析:略