Question

化簡計算：
（1）已知：y=

1-8x

+

8x-1

+

1

2

，求代數式

x y + y x +2

-

x y + y x -2

的值．
（2）已知x=

1

5 - 3

，y=

1

5 + 3

，試求下列各式的值①x²+y²+xy ②

x

y

+

y

x

．

Answer 1

分析：（1）根據二次根式有意義的條件求出xy的值，再把所求的代數式化簡，代入求出即可．
（2）求出x+y，xy的值，再代入求出即可．

解答：解：（1）∵要使y=

1-8x

+

8x-1

+

1

2

有意義，必須
1-8x≥0，8x-1≥0，
∴x=

1

8

∴把x=

1

8

代入得：y=0+0+

1

2

=

1

2

，
∴

x y + y x +2

-

x y + y x -2

=

(x+y)2 xy

-

(x-y)2 xy

=

(x+y)-(y-x)

xy

=

2x

xy

=

2× 1 8

1 8 × 1 2

=1．

（2）∵x=

1

5 - 3

，y=

1

5 + 3

，
∴x=

1

2

（

5

+

3

），y=

1

2

（

5

-

3

），
∴x+y=

5

，xy=

1

2

，
∴①x²+y²+xy
=（x+y）²-xy=（

5

）²-

1

2

=4

1

2

；
 ②

x

y

+

y

x

=

(x+y)2-2xy

xy

=

( 5 )2-2× 1 2

1 2

=8

點評：本題考查了分母有理化，完全平方公式，二次根式的混合運算的應用，主要考查學生的計算能力．