Question

25、（1）閱讀理解：如圖1是二環三角形，可得S=∠A₁+∠A₂+…+∠A₆=360°
理由：連接A₁A₄
∵∠1+∠2+∠A₁OA₄=180°
∠A₅+∠A₆+∠A₅OA₆=180°
又∵∠A₁OA₄=∠A₅OA₆
∴∠1+∠2=∠A₅+∠A₆
∴∠A₂+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A₃=360°
∴∠A₂+∠3+∠A₅+∠A₆+∠4+∠A₃=360°
即S=360°
（2）延伸探究：

①如圖2是二環四邊形，可得S=∠A₁+∠A₂+…+∠A₈=720°，請你加以證明
②如圖3是二環五邊形，可得S=

1080

，聰明的你，能根據以上的規律直接寫出二環n邊形（n≥3的整數）中，S=

360（n-2）

度．（用含n的代數式表示最后的結果）

Answer 1

分析：在（1）的基礎上類似作輔助線，把要求的所有角轉換到一個多邊形中，再根據多邊形的內角和定理進行求解．

解答：解：（1）如圖所示，
則S=∠A₁+∠A₂+…+∠A₈=S=∠A₁+∠A₂+…+∠A₅+∠M+∠1+∠2=（6-2）×180°=720°．

（2）依次類推，得
是二環五邊形時，則S=1080°；
推而廣之，二環n邊形（n≥3的整數）時，S=360（n-2）．

點評：此題主要是巧妙構造輔助線把要求的角能夠構造到一個多邊形中．n邊形的內角和是（n-2）×180°．