Question

【題目】己知:如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于兩點，是直線上一動點，⊙的半徑為2．

（1）判斷原點與⊙的位置關系，并說明理由；

（2）當⊙與軸相切時，求出切點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）外部，理由見解析；（2）或 ．

【解析】

（1）先求出OA，OB，進而根據三角形的面積公式求出到直線的距離，即可得出結論；

（2）首先求得當⊙P與x軸相切時，且位于x軸下方時，點D的坐標，然后利用對稱性可以求得當⊙P與x軸相切時，且位于x軸上方時，點D的坐標．

解（1）令x=0，=

∴，

令y=0，=0，解得x=3

∴

∴AO=3，OB=

，∠ABO＝30

過作D⊥AB,

設到直線的距離為，

∴d==

∴原點在的外部

（2）如圖，當⊙P與x軸相切時，且位于x軸下方時，設切點為D，

在PD⊥x軸，

∴PD∥y軸，

∴∠APD＝∠ABO＝30，

∴在Rt△DAP中，AD＝DPtan∠DPA＝2×tan30＝，

∴OD＝OAAD＝3-，

∴此時點D的坐標為：（3-，0）；

當⊙P與x軸相切時，且位于x軸上方時，根據對稱性可以求得此時切點的坐標為：（3+，0）；

綜上可得：當⊙P與x軸相切時，切點的坐標為： 或 ．