Question

【題目】如圖在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】4.5．

【解析】

試題分析：由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后由平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再由等角對(duì)等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，由直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．

試題解析：解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=AB=×9=4.5，∴DF=4.5．