Question

【題目】某縣籌備20周年縣慶,園林部門決定利用3 490盆甲種花卉和2 950盆乙種花卉搭配A,B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側,已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆,乙種花卉40盆;搭配一個B種造型需甲種花卉50盆,乙種花卉90盆.
（1）某校九年級(1)班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計,問符合題意的搭配方案有幾種?請你幫助設計出來;
（2）若搭配一個A種造型的成本是800元,搭配一個B種造型的成本是960元,試說明(1)中哪種方案成本最低,最低成本是多少元?

Answer 1

【答案】
（1）解：設搭配A種造型x個,則B種造型為(50-x)個,
依題意得
解得31≤x≤33.
因為x是正整數(shù),所以x可取31,32,33.
所以可設計三種搭配方案:
方案①A種造型31個,B種造型19個;
方案②A種造型32個,B種造型18個;
方案③A種造型33個,B種造型17個.
（2）解：方法一:由于B種造型的成本高于A種造型的成本,因此B種造型越少,成本越低,故答案為：擇方案③成本最低,最低成本為33×800+17×960=42 720(元).
方法二:方案①需成本31×800+19×960=43 040(元);
方案②需成本32×800+18×960=42 880(元);
方案③需成本33×800+17×960=42 720(元).
所以選擇方案③成本最低,最低成本為42 720元.
【解析】（1）設搭配A種造型x個,則B種造型為(50-x)個,A種造型需要甲種花卉80x個，A種造型需要乙種花卉40x個 ;B種造型需要甲種花卉50(50x)個 ,B種造型需要乙種花卉90(50x)個 ，根據(jù)A,B兩種造型需要的甲種花卉的總盆數(shù)≤3490，A,B兩種造型需要的,乙種花卉的總盆數(shù)≤2950，列出不等式組，求解得出x的取值范圍， 根據(jù)x是正整數(shù),所以x可取31,32,33.從而得出搭配方案；
（2）方法一:由于B種造型的成本高于A種造型的成本,因此B種造型越少,成本越低,故答案為：擇方案③成本最低, 列式算相互最低成本即可；方法二：分別算出三種方案需要的成本，再比較大小即可得出答案。