Question

如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S_△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是(     )

A．3       B．4       C．6       D．5

Answer 1

A【考點】角平分線的性質．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】過點D作DF⊥AC于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD列出方程求解即可．

【解答】解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由圖可知，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，

∴×4×2+×AC×2=7，

解得AC=3．

故選：A．

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．