Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的頂點的坐標為，頂點在軸的負半軸上，頂點在軸的正半軸上，且，線段的垂直平分線分別交于點.

（1）點的坐標；

（2）點為線段的延長線上的一點，連接，設點的橫坐標為，的面積為，求與的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，點為線段的延長線上一點，連接，若，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）60°.

【解析】

（1）先證，，根據直角三角形性質得，，求出，，再求出AC即可；（2）根據垂直平分線性質，，根據三角形面積公式可得（3）過點作，垂足為，在中，根據30直角三角形性質得，根據垂直平分線性質得，再證，得，證，推出是等邊三角形，可得結論.

解：（1）∵

∴

又∵

∴

∴

∴

在中，∵，∴，

在中，∵，∴，

∵，∴，

∴，，

∴，∴.

（2）∵所在直線為線段的垂直平分線，

∴，

∵點的橫坐標為，

∴，

又∵，，∴，

∴，

即.

（3）過點作，垂足為，

在中，∵，∴，

又∵，

∴，

又∵所在直線為線段的垂直平分線，

∴，

∵，∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴是等邊三角形，

∴.