Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點C，連接BC，∠P=∠B．
（1）求∠P的度數；
（2）連接PB，若⊙O的半徑為a，寫出求△PBC面積的思路．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵PA切⊙O于點A，

∴PA⊥AB，

∴∠P+∠POA=90°．

∵∠POA=∠B+∠OCB，

∴∠P+∠B+∠OCB=90°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠OCB．

又∵∠P=∠B，

∴∠P=∠B=∠OCB．

∴∠P=30°；

（2）解：

∵在Rt△PAO中，∠APO=30°，OA=a，

∴PA= ，

∴△PBC面積是 PA×AB= × a×（a+a）= a2

【解析】（1）根據切線的性質求出∠PAB=90°，求出∠P=∠B=∠OCB，即可得出答案；（2）解直角三角形求出AP，根據三角形面積公式求出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解切線的性質定理的相關知識，掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑，以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．