Question

【題目】閱讀材料：據說，我國著名數學家華羅庚在出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數是59319，希望求它的立方根.華羅庚脫口而出：39，鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙.

你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？他是按照下面的方法確定的:

由，，就能確定是2位數.由59319的個位上的數是9，就能確定的個位上的數是9，如果劃去59319后面的三位319得到數59，而，，由此可確定的十位上的數是3，所以，.

（1）已知19683，110592都是整數的立方，按照上述方法，請直接寫出它們的立方根；

（2）是我們沒有學習過的四次方根，且它的結果也是一個整數，請你根據材料的方法求出結果，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）分別根據題中所給的分析方法先求出這兩個數的立方根都是兩位數，然后再求出個位數和十位數即可；

（2）分別根據題中所給的分析方法先求出這個數的四次方根是兩位數，然后再求出個位數和十位數即可，驗證后可得結果.

解：（1）由題意得：題中所給出數的立方根都是兩位數，

∵19683的個位上的數是3，就能確定的個位上的數是7，19683去掉后3位得到19，

∵23＜19＜33，

∴的十位上的數是2，

∴；

∵110592的個位上的數是2，就能確定的個位上的數是8，110592去掉后3位得到110，

∵43＜110＜53，

∴的十位上的數是4，

∴；

（2）由，，就能確定是2位數，由279841的個位上的數是1，就能確定的個位上的數是1或3，如果劃去279841后面的四位9841得到數27，而24＜27＜34，由此可確定的十位上的數是2，經驗證，234=279841，

所以.