Question

某校積極推進“陽光體育”工程，本學期在九年級11個班中開展籃球單循環比賽（每個班與其它班分別進行一場比賽，每班需進行10場比賽）．比賽規則規定：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得-1分．
（1）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負場數分別是多少？
（2）假設比賽結束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數不超過5場，且甲班獲勝的場數多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場．

Answer 1

分析：（1）設該班勝x場，則該班負（10-x）場．根據得分列方程求解；
（2）設甲班勝了x場，乙班勝了y場，根據甲班得分是乙班的3倍，用x表示y．再根據甲班獲勝的場數不超過5場，且甲班獲勝的場數多于乙班，列出不等式組求解．

解答：解：（1）設該班勝x場，則該班負（10-x）場．
依題意得3x-（10-x）=14
解之得x=6（3分）
所以該班勝6場，負4場；

（2）設甲班勝了x場，乙班勝了y場，依題意有：
3x-（10-x）=3[3y-（10-y）]，
化簡，得3y=x+5，
即y=

x+5

3

．
由于x，y是非負整數，且0≤x≤5，x＞y，
∴x=4，y=3．
所以甲班勝4場，乙班勝3場．
答：（1）該班勝6場，負4場．（2）甲班勝4場，乙班勝3場．

點評：此題主要是根據得分列方程求解．在（2）中列不等式組求得x，y的取值范圍求解．