Question

【題目】在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的面積為 ___________

Answer 1

【答案】84或24

【解析】分兩種情況考慮：

①當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，

根據勾股定理得：BD==9，

在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，

根據勾股定理得：DC==5，

∴BC=BD+DC=9+5=14，

則S△ABC=BCAD=84；

②當△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，

根據勾股定理得：BD==9，

在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，

根據勾股定理得：DC==5，

∴BC=BDDC=95=4，

則S△ABC=BCAD=24.

綜上，△ABC的面積為24或84.

故答案為：24或84.