Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE＝2DE，延長DE到點F，使得EF＝BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE＝2，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

(1)根據菱形定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，先證明四邊形的對邊平行，然后再證明鄰邊相等即可；

(2)過點C作CM⊥EF，垂足為M，由已知可證得△ECF是等邊三角形，繼而求得CM的長，然后利用菱形面積公式進行求解即可.

(1)∵D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE∥BC，BC＝2DE，

∵EF＝BE，BE＝2DE，

∴EF＝BC＝BE，EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

∵BE＝BC，

∴四邊形BCFE是菱形．

(2)過點C作CM⊥EF，垂足為M，則∠CMF=90°，

∵EF∥BC，

∴∠EFC+∠BCF＝180°，

∵∠BCF＝120°，

∴∠EFC＝60°，

∵FE＝FC，

∴△ECF是等邊三角形，

∴EF=FC=CE=2，

又∵CM⊥EF，

∴∠FCM=30°，

∴FM=CF=1，

∴CM==，

∴S菱形BCFE＝EFCM＝2．