Question

21、已知關于x方程（k-1）x²+（k-2）x-1=0；
（1）如果它是一元一次方程，求k的值和方程的解；
（2）如果它是一元二次方程，并且有一個根為1，求k的值和方程的另一個根．

Answer 1

分析：（1）根據一元一次方程的定義列出關于k的方程，解方程求得k值；然后將k值代入原方程，再來求x值；
（2）根據一元二次方程的解的定義，將x=1代入原方程求得k值；利用根與系數的關系求得方程的另一根．

解答：解：（1）若關于x方程（k-1）x²+（k-2）x-1=0是一元一次方程，則
k-1=0，即k=1；
∴-x-1=0，解得x=-1；
∴k的值是1，方程的解是x=-1；

（2）設方程的另一個根是x₂．
∵關于x方程（k-1）x²+（k-2）x-1=0有一個根為1，
∴x=1滿足該方程，
∴k-1+k-2-1=0，解得k=2；
由韋達定理，得
1×x₂=-1，解得x₂=-1；
∴k的值是2，方程的另一個根是-1．

點評：本題考查了一元一次方程的定義、一元二次方程的解的定義以及根與系數的關系．注意：一元二次方程的二次項系數不為0．