Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A,B分別在x,y的正半軸上，以AB所在的直線為對稱軸將翻折，使點O落在點C處，若點C的坐標為(4,8)，則 的外接圓半徑為_____________ .

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OC，過點C作CD⊥y軸于點D，得：CD=4，OD=8，OC=，由∠BOE+∠AOE=90°，∠OAE+∠AOE=90°，得：∠BOE=∠OAE，即：tan∠OAE=tan∠BOE=，得：OA=OE=×=10，作OA的垂直平分線，交OA于點M，交AB于點N，求出AN的值，即可得到答案.

連接OC，過點C作CD⊥y軸于點D，

∵點C的坐標為(4,8)，

∴CD=4，OD=8，OC=，

∵AOB和ACB關于直線AB軸對稱，

∴OC⊥AB，OE=CE=，

∵∠BOE+∠AOE=90°，∠OAE+∠AOE=90°，

∴∠BOE=∠OAE，

∴tan∠OAE=tan∠BOE=，

∴OE：AE：OA=1：2：，

∴OA=OE=×=10，

作OA的垂直平分線，交OA于點M，交AB于點N，

∵AB垂直平分OC，

∴點N是 的外接圓的圓心，AN是半徑，

∵tan∠OAE=，

∴AN=AM×=×OA×=××10×=.

故答案是：.