Question

【題目】已知直線y=﹣ x+1與x軸、y軸分別交于B點(diǎn)、A點(diǎn)，直線y=2x﹣2與x軸、y軸分別交于D點(diǎn)、E點(diǎn)，兩條直線交于點(diǎn)C；

（1）求A、B、C、D、E的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)用相似三角形的相關(guān)知識(shí)證明：AB⊥DE；
（3）求△CBD的外接圓的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在y=﹣ x+1中，令x=0可得y=1，令y=0可求得x=2，

∴A（0，1），B（2，0），

在y=2x﹣2中，令x=0可得y=﹣2，令y=0可求得x=1，

∴D（1，0），E（0，﹣2），

聯(lián)立兩直線解析式可得 ，解得 ，

∴C（ ， ）；

（2）

解：由（1）可知OA=1，OB=2，OD=1，OE=2，

∴ = ，且∠AOD=∠DOE，

∴△AOB∽△DOE，

∴∠DEO=∠ABO，且∠ODE=∠CDB，

∴∠DCB=∠DOE=90°，

∴AB⊥DE；

（3）

解：由（2）可知∠DCB=90°，

∴BD為△CBD外接圓的直徑，

∵OB=2，OD=1，

∴BD=1，

∴△CBD外接圓的半徑為 ．

【解析】（1）由兩直線的解析式可求得A、B、D、E的坐標(biāo)，再聯(lián)立兩直線解析式可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用A、B、D、E的坐標(biāo)可求得OA、OB、OD、OE的長(zhǎng)，則可證得△AOB∽△DOE，可求得∠OED=∠OBA，則可求得∠DCB=90°，可證得結(jié)論；（3）由（2）的結(jié)論，結(jié)合圓周角定理可知BD即為△CBD的外接圓的直徑，由B、D的坐標(biāo)可求得BD的長(zhǎng)，則可求得半徑．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和圓周角定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半才能正確解答此題．