Question

(10分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點(diǎn)O，∠1＝∠2．
(1)求證：四邊形ABCD是矩形；
(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四邊形ABCD的面積．
 

Answer 1

(1)∵∠1 ＝∠2，∴BO＝CO    即2 BO＝2CO  (1分)
∵四邊形ABCD是平行四邊形    
∴ AO＝CO，BO＝OD                  (2分)
即AC＝2CO，BD＝ 2 BO   ∴AC＝ BD   (3分)
∵四邊形ABCD是平行四邊形   ∴四邊形ABCD是矩形    (4分)
(2)在△BOC中，∠BOC ＝120°， ∴ ∠1 ＝∠2 ＝(180°—120°)¸2 ＝ 30°       (5分)
∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2´4＝8(cm)，
∴BC＝(cm)                        (6分)
∴四邊形ABCD的面積＝    (7分)

略