Question

【題目】如圖，直線與x,y軸分別交于點A,B,與反比例函數（k＞0）圖象交于點C,D,過點A作x軸的垂線交該反比例函數圖象于點E．

（1）求點A的坐標．

（2）若AE=AC．

①求k的值．

②試判斷點E與點D是否關于原點O成中心對稱？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（3,0）；（2）①k=6，②點E與點D關于原點O成中心對稱．

【解析】

試題分析：（1）令y=0，可求得x=3，因此A點坐標為（3,0）；（2）①易知∠CAF=30°，而AE=AC，因此可用AE表示AF，CF，從而點C的坐標可以表示出來，再代到反比例函數解析式中可以求得AE長度，k值也就可求．②利用反比例函數解析式和一次函數解析式可求得點D坐標，即可判斷．

試題解析：（1）當y＝0時，得0＝x－，解得x＝3．∴點A的坐標為(3,0)．

（2）①過點C作CF⊥x軸于點F．設AE=AC=t, 點E的坐標是（3，t）．在Rt△AOB中， tan∠OAB=,∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°, ∴CF=t，AF=AC·cos30°=t，∴點C的坐標是．∴, 解得t1=0（舍去），t2=2．所以，k=3t=6． ②點E的坐標為(3，2)， 設點D的坐標是(), ∴x()=6，解得x1=6，x2=-3, ∴點D的坐標是(-3,-2),所以，點E與點D關于原點O成中心對稱．