Question

【題目】“友誼商場”某種商品平均每天可銷售100件，每件盈利20元．“五一”期間，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，每件該商品每降價1元，商場平均每天可多售出10件．設每件商品降價x元，請回答：
（1）降價后每件商品盈利元，商場日銷售量件（用含x的代數式表示）；
（2）求每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到最大？最大日盈利是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）（20﹣x）；（100+10x）
（2）解：設每件商品降價x元時，商場日盈利為y元，
根據題意得：y=（ 20﹣x ）（ 100+10x ）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（ x﹣5 ）2+2250 （0≤x≤20），
∴當x=5時，y最大=2250，
答：每件商品降價5元時，商場日盈利可達到最大，最大日盈利是2250元
【解析】解：（1）∵未降價前每件盈利20元，
∴降價x元后每件商品盈利（20﹣x）元，
∵每件該商品每降價1元，商場平均每天可多售出10件，
∴降價x元后，商場日銷售量為（100+10x）件，
故答案為：（20﹣x）；（100+10x）；
（1）根據已知條件即可表示出每件商品的盈利及日銷售量。
（2）設每件商品降價x元時，商場日盈利為y元，根據y=降價后每件的利潤商場日銷售量，列出函數解析式，利用二次函數的性質可求得其最大值。