Question

如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度AB=20米，頂點M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點N距水面4.5米（即NC=4.5米）．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，則此時大孔的水面寬度EF長為（　　）

• A、10

  3

  米
• B、6

  3

• C、12米
• D、10米

Answer 1

分析：根據題意，可以得到A、B、M的坐標，設出函數關系式，待定系數求解函數式．根據NC的長度，得出函數的y坐標，代入解析式，即可得出E、F的坐標，進而得出答案．

解答：解：由題意得，M點坐標為（0，6），A點坐標為（-10，0），B點坐標為（10，0），
設中間大拋物線的函數式為y=-ax²+bx+c，
代入三點的坐標得到

c=6 100a-10b+c=0 100a+10b+c=0

，
解得

a= 3 50 b=0 c=6

．
∴函數式為y=-

3

50

x2+6．
∵NC=4.5米，
∴令y=4.5米，
代入解析式得x₁=5，x₂=-5，
∴可得EF=5-（-5）=10米．
故選擇D．

點評：①本題考查了二次函數的運用，根據函數的性質解題．
②解決此類問題都要結合圖形，數形結合思想是基本的思想，需要掌握．