【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類(lèi)推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．
【答案】π
【解析】
試題分析：（1）圖1，作輔助線構(gòu)建正方形OECF，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)切線長(zhǎng)定理表示出AD和BD的長(zhǎng)，利用AD+BD=5列方程求出半徑
=1（a、b是直角邊，c為斜邊），運(yùn)用圓面積公式=πr2求出面積=π；
（2）圖2，先求斜邊上的高CD的長(zhǎng)，再由勾股定理求出AD和BD，利用半徑
（a、b是直角邊，c為斜邊）求兩個(gè)圓的半徑分別是
，從而求出兩圓的面積和=π；
（3）圖3，繼續(xù)求高DM和CM、BM，利用半徑
（a、b是直角邊，c為斜邊）求三個(gè)圓的半徑分別是
，從而求出三個(gè)圓的面積和=π；
綜上所述：發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+…+S10=π．
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(3)-[+(-1)]；
(4)+[-(+7)]；
(5)-{-[-（-│-3│）}
(6)-{+[-（+3）]}
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